LA LETRA DEL NIF Y DEL NIE

     Tanto la letra del NIF (Número de Identifiación Fiscal) como la del NIE (Número de Identidad de Extranjero) es una letra para verificar que el documento correspondiente existe y es correcto, es decir es una letra de control numérico. 

   Esa letra utiliza un sencillo algoritmo matemático regulado por el Ministerio del Interior que queremos mostrar, como motivación del uso de las matemáticas en nuestra vida diaria, aunque no lo sepamos.

    La letra correspondiente se obtiene usando un algoritmo denominado módulo 23 que consiste en aplicar la operación aritmética de módulo 23 al número del DNI.

     El módulo 23 es el número entero obtenido como resto de la división entera del DNI entre 23. Lógicamente el resto obtenido estará entre 0 y 22 y utiliza la siguiente tabla de asignación de 23 letras.

      En la tabla podemos observar que usamos una cantidad de letras del alfabeto que es 23, un número primo, y que se eliminan cuatro letras de las 27 que componen el alfabeto en lengua castellana. Las razones son las siguientes:

1. desechamos las letras cuyo símbolo es muy similar a ciertos números que puedan dar lugar a equívocos, es decir las letras vocales O y la I, ¿por qué?.
2. desechamos la letra Ñ por ser propia únicamente de la lengua castellana.
3. desechamos la letra vocal U ¿por qué?. Había que quitar una más y fue esa.

       Por ejemplo, para el número 12345678 al hacer la división entre 23 obtenemos de resto 14 por eso según la tabla anterior le corresponde la letra Z y entonces su NIF será 12345678Z:

      Mostramos un programa realizado con WIRIS que nos da la letra correspondiente cuando introducimos nuestro número de DNI.

      En el caso del NIE tienen inicialmente una letra mayúscula (X,Y,Z), siete dígitos y la letra de control. Ahora lógicamente es necesario dar un valor numérico a las letras para luego poder utilizar el algoritmo de mod 23. Los valores asignados respectivamente son X=0, Y=1, Z=2 por lo cual para utilizar el algoritmo anterior tenemos que sumar al número de siete dígitos 0, 1 o 2 decenas de millones.

    Ahora, también podemos mostrar un programa realizado en WIRIS que nos devuelve automáticamente la letra de control del NIE.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      Esta entrada está pensada para motivar  a mis alumn@s y que vean la gran utilidad de lo que estudian. Ha sido posible gracias a:
La página web del Ministerio del Interior.
El programa WIRIS de Maths for more S.L. y su versión on line de la Junta de Castilla y León (que funciona mejor y sin problemáticas si se utiliza con el navegador Firefox).

POLIEDROS REGULARES para 2º de ESO

     Para que los alumnos de 2º de ESO puedan visualizar en movimiento los llamados Sólidos Platónicos, hemos recopilado esta hoja en formato de Word. En los enlaces podrás ver en movimiento un tetraedro, un octaedro, un icosaedro, un hexaedro y un dodecaedro.

      Puedes descargar la hoja modelo en este enlace seguro. Después simplemente usando tecla CTRL y con el ratón clic situado en el enlace del poliedro que se quiera ver.

Paralelismo y Perpendicularidad en dos dimensiones

     Es un modelo complementario en WIRIS para la explicación de paralelismo y perpendicularidad en dos dimensiones a nivel de cuarto de ESO opción B utilizando un apoyo visual.

     Lo más sencillo es, descargar el modelo de Wiris completo en el enlace seguro facilitado:

                       PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD EN EL PLANO

y luego ejecutarlo en cualquier ordenador, ya que es una página html. Además se pueden hacer variantes correspondientemente de modo que se puede completar la explicación.

      Como siempre se puede acceder a la calculadora virtual de la Junta de Castilla y León.

LOS ESGRAFIADOS SEGOVIANOS I

       Los esgrafiados son revestimientos murales decorativos de las paredes de los edificios tanto exteriores como interiores y su fin primordial es la de proteger el muro de la intemperie con una duración de decenas de años. Aunque se pueden ver en ciudades castellano-leonesas (Salamanca, Valladolid y Ávila) y en ciudades catalanas como Barcelona, es en Segovia, capital y provincia, la ciudad que históricamente más se han utilizado de toda España. En particular, algún especialista, mi amigo Rafa Ruíz, considera que los esgrafiados segovianos más antiguos de la Iglesia de la Santísima Trinidad datan del siglo XI.

        Para realizar un esgrafiado se imprime en la pared el enfoscado y después se hace el revoco. Posteriormente usando una plantilla se va raspando y vaciando la parte lisa (todavía fresca) que se quiera, quedando rugosa y con otro color final en algunas ocasiones. Todo ello, se hace horizontal y verticalmente hasta que se cubre la zona del muro deseada. Nosotros hemos tomado una foto y hemos señalado el patrón de un esgrafiado típico junto al escudo de Segovia en un edificio de la calle Cervantes.

       En otras ocasiones, el maestro esgrafiador va cambiando la plantilla, tanto horizontalmente como verticalmente. Podemos mostrar un típico y antiguo esgrafiado segoviano de un edificio noble, el Torreón de Arias Dávila, en el cual a partir de la plantilla original el esgrafiador da la vuelta a la plantilla (hace una simetría axial vertical) y lo va combinando horizontalmente y verticalmente de modo que se obtiene una decoración geométrica  curiosísima que nos hace perder fácilmente cuál era el patrón inicial.

          De una postal antigua, editada por Hauser y Menet, hemos tomado la imagen aumentada de hace cien años del torreón de Arias Dávila y podemos comprobar como era el estado del esgrafiado circa 1915. Posteriormente se restauró en varias ocasiones, la última hace menos de ocho años.

       Pero no sólo hay esgrafiados en la capital también en la arquitectura popular de la provincia. Mostramos un ejemplo geométrico de un típico esgrafiado segoviano que se puede ver mucho en la provincia de Segovia con leves variantes: Torreadrada, Adrados, Coca, Fuentepiñel, Fuentemilanos, Hontanares de Eresma, Abades, Duruelo, Aguilafuente, Villacastín, San Pedro de Gaíllos, Riaza, Olombrada, Miguel Ibáñez, Navas de Oro, San Pedro de las Dueñas. Yo, particularmente, he tomado esta foto en la localidad de Turégano de una casa que se hizo hace unos diez años.

      Sobre este esgrafiado hemos realizado un vídeo con una simulación de cómo se va creando el esgrafiado y se llega al resultado final. Puede observarse como el patrón utilizado después se va 'entrelazando' y se obtiene una decoración geométrica peculiar que nos hace olvidar el motivo inicial.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

        Esta entrada ha sido posible gracias a:

El Esgrafiado. Un revestimiento mural en la provincia de Segovia. Rafael Ruíz Alonso. Caja Segovia, Obra Social y Cultural. Segovia, 1998.

Esgrafiar en Segovia: 25 modelos de esgrafiados segovianos. Pedro Emilio Espinar de Andrés. Ediciones populares El laberinto de La Granja.Segovia, 1998.
Grupos de Simetría en el Esgrafiado Segoviano. Mª Ángeles Gil Mayor y Mª Francisca Martínez Serrano. En la I Jornada Nacional de Investigación en Edificación, E. U. Arquitectura Técnica-Universidad Politécnica de Madrid, 10-11 mayo 2007.
El vídeo de cyltvSegovia sobre un Taller de Esgrafiado realizado en 2012 por iniciativa del Instituto de la Cultura Tradicional Segoviana Manuel González Herrero.
Fotos de mi colección particular, tomadas con el móvil o escaneadas de mi colección de postales antiguas.

El vídeo realizado usando la herramienta Cámara del programa Smart Notebook 11 sobre un programa realizado por mí utilizando el maravilloso programa Geogebra diseñado por el austriaco Markus Hohenwarter.

Tres en Raya Numérico XII

    Seguimos esta serie de juegos matemáticos de nivel de 2º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 9, sin repetir, en cada uno de los nueve círculos del tablero que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 18.

     Si te resulta difícil puedes entrenarte con otro de menor dificultad que publicamos anteriormente, o bien si ya estás muy centrado y consideras que puedes hacer otro de mayor dificultad o alguno de la colección.

Tres en Raya Numérico XI

   Continuamos nuestra serie de juegos matemáticos de nivel de 2º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética del tipo tres en raya numérico. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 10, sin repetir, en cada uno de los diez círculos del tablero pentagonal que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 17.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     Esta entrada ha sido posible gracias a un problema abierto Pentágono Mágico que yo vi por primera vez en la web de mi colega José Manuel Arranz San José hace varios años, pero lo hemos querido publicar en nuestro formato de dibujos de GeoGebra y en nuestra serie de Tres en Raya Numérico.

Juego Mates Primaria I

    Navegando por la red he visto este juego matemático para un nivel de Primaria que es un Tres en Raya, (Tic Tac Toe que dicen los anglosajones) con varias posibilidades, elaborado para la Junta de Castilla y León. Se llama TIC-TAC-CUENTA y trata del clásico tablero de tres en raya que nuestros alumnos utilizan con lápiz y papel, pero lo bueno es que:

1. Es posible jugar individualmente o en pareja.
2. Primero hay que situarse dónde vas a poner la ficha y contestar a la pregunta aritmética que te hacen, que básicamente son sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
3. Si aciertas la respuesta pone tu ficha en ese lugar, pero si fallas pone la ficha del contrincante en ese lugar, con lo cual cuando te equivocas facilitas la victoria a tu oponente.
4. Se trabaja el cálculo mental básico.

y lo malo que he visto es que la batería de posibles preguntas es muy limitada y rápidamente se repite con lo cual en pocas partidas el juego pierde la virtud de aprender jugando, pero se agradece el trabajo y finalmente decir que la palabra click no está registrada en nuestro diccionario.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   Esta entrada ha sido posible gracias al material que la Junta de Castilla y León facilita en el portal de educación en su Zona de alumnos.

Juego Matemático VIII

    Continuamos nuestra serie de juegos matemáticos de nivel de 3º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética, pero ahora sólo tenemos que colocar números adecuadamente.

CONSECUTIVOS  LEJOS

     En las ocho casillas de la figura

se trata de colocar los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  de modo que no resulten dos consecutivos cerca ni en diagonal, ni en horizontal, ni en vertical.

       El problema lo vi por primera vez al comprar un libro Para Pensar Mejor que nos aconsejó Miguel de Guzmán al hacer un curso de Resolución de Problemas en el primer trimestre del curso 1994/1995, que continuamente utilizo como libro de referencia para resolver algún problema de matemáticas o de la vida diaria usando los capítulos dedicados a los Bloqueos y el capítulo de Apoyos sistemáticos de desbloqueo y que dedicaba a su madre María Luisa.

     Es curioso que el problema lo he visto muchas veces en algunas páginas de Internet, con diferentes enunciados, pero en ningún sitio citaban a Miguel de Guzmán ni a los autores que él citaba en la bibliografía. Yo he puesto el título que él daba y su enunciado literal y he hecho un dibujo con GeoGebra lo más grande posible para que se pueda imprimir fácilmente y repartírselo a los alumnos.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      Esta entrada ha sido posible gracias a:
Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los  procesos matemáticos de Miguel de Guzmán Ozámiz. Ediciones Pirámide, S.A. Madrid. 1994.

Tres en Raya Numérico X

   Continuamos nuestra serie de juegos matemáticos de nivel de 2º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética del tipo tres en raya numérico. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 10, sin repetir, en cada uno de los diez círculos del tablero pentagonal que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 16.

 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     Esta entrada ha sido posible gracias a un problema abierto Pentágono Mágico que yo vi por primera vez en la web de mi colega José Manuel Arranz San José hace varios años, pero lo hemos querido publicar en nuestro formato de dibujos de GeoGebra y en nuestra serie de Tres en Raya Numérico. 

Tres en Raya Numérico IX

   Continuamos nuestra serie de juegos matemáticos de nivel de 2º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética del tipo tres en raya numérico. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 9, sin repetir, en cada uno de los nueve círculos del tablero que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 15.

     Si ya lo has conseguido y te ha gustado intenta conseguir algo parecido, pero con mayor dificultad que ya publicamos anteriormente
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     Esta entrada ha sido posible gracias a un problema abierto que yo por primera vez vi en un libro de 1º de ESO de 2002 de la editorial Anaya cuyo autor José Colera Jiménez, fue profesor mío en la UAM, junto a Ignacio Gaztelu Albero, pero en el enunciado no decía el resultado de la suma y sólo daba como solución que sumasen 15, pero bien sabemos que tiene tres posibles sumas diferentes y sí se puede considerar este el más sencillo.

Tres en Raya Numérico VIII

     Hoy para acabar el año publicamos un juego matemático para jugar en pareja. Se trata de colocar las fichas dadas en el tablero de manera que hay que conseguir la SUMA 15 en una línea ya sea vertical, horizontal o diagonal.

    En un tablero, que facilitamos en tamaño grande para que se puedan hacer buenas copias en un folio

repartimos las fichas de los números pares o los números impares a cada jugador

Reglas del juego

 1) Puede empezar cualquiera de los jugadores poniendo una ficha en cualquier círculo del tablero.

 2) Por turnos cada jugador va poniendo una ficha, cada vez, hasta que se acabe la partida.

 3) Gana el primer jugador que consigue la suma 15 en una línea y la partida termina.

 4) El juego puede acabar en tablas si los dos jugadores han puesto todas sus fichas y ninguno ha conseguido la suma 15 (lógicamente uno de ellos se quedará con una ficha en la mano).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Este juego está basado en el artículo del profesor José Ramón Gregorio Guirles Los juegos en matemáticas publicado en la revista  SIGMA Nº 26 en mayo de 2005. Él lo clasifica en el apartado Juegos para trabajar algunas estrategias relacionadas con el sentido numérico y la facilidad para operar con números, en particular el subapartado Juegos de sumas repetidas que implican anticipación y estimación numérica y de resultados.

      Todos los gráficos se han realizado con el programa Geogebra y las fichas se han realizado en dos colores debido a que la simetría horizontal del 6 y del 9 hacía que, a veces, los jugadores se equivocaban.  

        Quiero hacer notar, que en general, cuando los jugadores de 2º de ESO se ponían a jugar rápidamente se cansaban y les resultaba aburrido y esto mejoraba cuando se hacía con los alumnos de 3º de ESO. 

      Para que todo el juego pueda mantenerse en el tiempo es bueno plastificar el tablero y las fichas, y en una tienda de coleccionismo de monedas se pueden comprar las fundas para guardar las fichas y no se pierdan.        

Juego Matemático VII

     Continuamos esta serie de juegos matemáticos de nivel de 3º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 9, sin repetir, en cada uno de los nueve círculos del tablero que se presenta, de modo que cada uno de los lados del triángulo sumen 23. 

Tres en Raya Numérico VII

     Continuamos esta serie de juegos matemáticos de nivel de 1º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 6, sin repetir, en cada uno de los seis círculos del tablero que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 11.

Juego Matemático VI

     Continuamos esta serie de juegos matemáticos de nivel de 3º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 9, sin repetir, en cada uno de los nueve círculos del tablero que se presenta, de modo que cada uno de los lados del triángulo sumen 21. 

    Ten en cuenta que hay dos posibles soluciones, con posibles variantes. Es decir, que los cuatro números de cada lado sean los mismos en diferente círculo y dos de los números están en dos lados diferentes. Suerte, y después analiza tus intentos.

     Este juego tiene básicamente la misma dificultad que el de suman 19 que publicamos antes de ayer en cuanto al posible número de soluciones. Sin embargo, cuando lo hemos probado con los alumnos suelen tardar más tiempo en resolverlo.

     Si te resulta difícil inicialmente resuelve primero el de SUMAN 19 y si todavía notas demasiada dificultad  es porque debes practicar antes con otro de más sencillo que es el de SUMAN 20 que lo publicamos hace ya dos años. 

Juego Matemático V

    Continuamos esta serie de juegos matemáticos de nivel de 3º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 9, sin repetir, en cada uno de los nueve círculos del tablero que se presenta, de modo que cada uno de los lados del triángulo sumen 19. 

     Ten en cuenta que hay dos posibles soluciones, con posibles variantes. Es decir, que los cuatro números de cada lado sean los mismos en diferente círculo y dos de los números están en dos lados diferentes. Suerte, y después analiza tus intentos.

     Si te resulta especialmente difícil es porque debes practicar antes con otro de menor dificultad que es el de SUMAN 20  que lo publicamos anteriormente.

HUMOR GRÁFICO VII

     Hace pocos días me mando un amigo por Internet la imagen de los trogloditas y no he podido resistirme a hacer esta entrada humorística para complemento de mis alumnos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. 

    Espero tener alguna respuesta a este gran problema por parte de los alumnos, pero es condición necesaria una justificación razonada analíticamente de la cifra que se dé como respuesta.

       Ayuda: Compleméntese con la participación del Banco de España y búsquese una fecha de inicio.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   Esta entrada se la dedico a mis compañeros de claustro que nos indignábamos según surgían nuevos acontecimientos. Además queremos dar gracias al autor del dibujo que no sabemos quién es, pero que tiene una buena dosis de adaptación pedagógica ilustrativa.       

HUMOR GRÁFICO VI

   Seguimos con nuestra serie de Humor Gráfico en la Enseñanza. Ahora nos centramos en algo de humor gráfico en Geometría.
   Después de acabar mi último curso de GeoGebra quiero hacer una mención al autor del buen material utilizado RAFAEL LOSADA LISTE y sus archivos de cómic. Todos ellos realizados con el programa GeoGebra y después haciendo una exportación de la imagen. En particular, yo hice una variante en el propio GeoGebra y después algún retoque con un programa de edición de imagen.
  ¿Qué tema estoy desarrollando actualmente con mis alumnos de 3º de Secundaria?.

Tres en Raya Numérico VI

     Continuamos esta serie de juegos matemáticos de nivel de 1º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 6, sin repetir, en cada uno de los seis círculos del tablero que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 10.

Tres en Raya Numérico V

    Continuamos esta serie de juegos matemáticos de nivel de 2º de E.S.O. relacionados con el bloque de Aritmética. Se trata de:

     Colocar los números naturales del 1 al 7, sin repetir, en cada uno de los siete círculos del tablero que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 12.

     Este juego está basado en uno de los ejercicios del Canguro Matemático Europeo celebrado el pasado jueves 15 de marzo en el nivel inicial de 1º de Secundaria. Ahora bien, también se puede considerar una variante de distribución del juego de mi colega José Manuel Arranz San José con el título Tres en Raya Mágico que nosotros adaptamos a nuestro formato con el mismo enunciado.

HUMOR GRÁFICO V